矩阵特征值为什么相等

矩阵的特征值相等通常是因为它们相似。相似矩阵具有相同的特征值，这是因为相似变换不改变特征值，只改变特征向量的表示。具体来说，如果矩阵A和B相似，即存在一个可逆矩阵P，使得$A = P^{-1}BP$，那么A和B有相同的特征值。这是因为相似变换相当于对矩阵进行了一种线性变换，这种变换不会改变特征值，只是改变了特征向量在变换后的表示。

特征值是线性代数中的一个重要概念，它表示矩阵在某个方向上的伸缩因子。如果一个向量x是矩阵A的特征向量，对应的特征值是λ，那么满足$Ax = lambda x$。相似矩阵在相同的特征方向上对特征向量的缩放因子（即特征值）是相同的。

需要注意的是，虽然相似矩阵具有相同的特征值，但它们不一定具有相同的特征向量。特征向量可能会因为相似变换而发生变化，即使特征值保持不变。

希望这能帮助你理解为什么相似矩阵的特征值相等