为什么基础解系要乘常数

基础解系是线性代数中一个重要概念，特别是在解线性方程组时。一个线性方程组的基础解系是指线性无关的解向量组，通过它可以表示出方程组的所有解。基础解系中的每个解向量都是方程组的一个特解，并且它们之间线性无关。

当我们在求解线性方程组时，通常会得到一个特解加上基础解系的线性组合，这样的形式可以表示出方程组的所有解。基础解系前面的常数因子代表了方程组解集中的任意解，因为基础解系中的每个向量都是线性无关的，所以乘以不同的常数后仍然是线性无关的，并且它们都可以作为方程组的解。

简单来说，基础解系乘以常数是因为线性方程组的解集构成是一个仿射子空间，任何特解加上基础解系的线性组合仍然是原方程组的解。这就是为什么基础解系要乘常数的原因