收敛域什么时候为闭区间

收敛域可能为闭区间的情况发生在级数在端点处收敛的情况下。根据幂级数的性质，收敛半径 （ R ） 确定了一个开区间 （ （-R, R） ），在此区间内级数绝对收敛。然而，在确定收敛域时，还需单独考察区间的端点 （ x = -R ） 和 （ x = R ） 的敛散性：

如果级数在 （ x = -R ） 或 （ x = R ） 处收敛，则收敛域包含这个端点，即收敛域为闭区间。

如果级数在 （ x = -R ） 或 （ x = R ） 处发散，则收敛域不包含这个端点，即收敛域为开区间。

举例来说，对于函数 （ arcsin（x） ） 的导数的幂级数，虽然收敛半径 （ R = 1 ） 确定了开区间 （ （-1, 1） ），但在端点 （ x = -1 ） 和 （ x = 1 ） 处级数收敛，因此收敛域为闭区间 （ [-1, 1] ）。

需要注意的是，收敛域的确定需要根据具体的级数来具体分析，不能一概而论。审敛法是判断端点敛散性的常用方法