标准化后为什么正交化

正交化是一种数学技术，用于将一组向量转换成一组相互正交的向量。在标准化（或规范化）之后进行正交化的原因主要包括：

简化问题求解：

正交化可以简化问题的处理过程，尤其是在线性代数和数值分析中，正交基可以用来简化矩阵运算。

提高计算效率：

正交化后的向量组由于向量间相互垂直，可以使得某些计算（如投影、内积计算）更加高效。

数据结构理解：

在某些情况下，正交化有助于更好地理解数据结构，例如在信号处理和统计学中。

单位化处理：

标准化（规范化）是将向量除以其模长，使其成为单位向量，这样不仅保持了向量间的正交性，而且每个向量的模长都为1，这在很多应用中非常方便，比如在机器学习、物理学和工程学中。

总结来说，标准化后的正交化是为了进一步简化计算，提高效率，并且使得向量组在数值上更加易于处理和分析