二重极限为什么是特例

二重极限和累次极限是微积分中两个不同的概念。

累次极限指的是先沿一个方向取极限，然后再沿另一个方向取极限。例如，如果我们有一个函数$f（x, y）$，并且我们想要计算$lim_{（x, y） to （0, 0）} f（x, y）$，我们可以先固定$y$，计算$lim_{x to 0} f（x, y）$，然后再固定$x$，计算$lim_{y to 0} f（x, y）$。只有当这两个单方向极限都存在时，我们才可以认为累次极限存在。

二重极限则是同时考虑所有趋近于点$（0, 0）$的路径，并计算$lim_{（x, y） to （0, 0）} f（x, y）$。如果对于所有趋近于原点的路径，函数$f（x, y）$的极限都存在且相同，那么我们可以说二重极限存在。

累次极限与二重极限的定义不同，因此它们不是特例关系。累次极限要求沿两个不同方向分别取极限，而二重极限则是考察所有可能的路径。