正交矩阵的秩有什么关系

正交矩阵的秩等于矩阵的维数。具体来说：

如果矩阵 （ A ） 是一个 （ n ） 阶正交矩阵，那么 （ A times A^T = E ） 或 （ A^T times A = E ），其中 （ E ） 是单位矩阵。

正交矩阵的秩是 （ n ），这意味着矩阵 （ A ） 的所有行向量（或列向量）都是线性无关的，并且它们构成了 （ mathbb{R}^n ） 空间的一个基。

正交矩阵的行列式 （ det（A） ） 只能是 （ 1 ） 或 （ -1 ），这反映了矩阵是可逆的，并且其逆矩阵等于其转置矩阵。

正交矩阵的秩为 （ n ） 意味着它是一个满秩矩阵，也就是说，它是可逆的，不存在非零的子式为零的情况。