为什么样本的方差要除以n-1

样本方差除以 （ n-1 ） 的原因是为了得到一个无偏估计量。具体来说：

无偏估计：

除以 （ n-1 ） 可以使得样本方差的期望值等于总体方差。这是因为当我们从总体中抽取样本时，样本的自由度是 （ n-1 ），即样本中有一个值是确定的，不能自由变化。

偏差校正：

如果样本方差除以 （ n ），则得到的估计值会偏小，因为这样做没有考虑到由于样本固定一个值而减少的自由度。为了校正这种偏差，我们通过除以 （ n-1 ） 来调整估计值，使其更接近总体方差。

标准偏差：

除以 （ n-1 ） 后，样本标准偏差的期望值等于总体的标准偏差，这是统计学中常用的无偏估计方法。

总结来说，样本方差除以 （ n-1 ） 是为了确保得到的统计量是总体方差的无偏估计，从而使得样本统计量能更准确地反映总体的特性