函数怎么求导专升本

求导是微积分中的一个基本概念，用于描述函数在某一点处的变化率。以下是一些基本的求导方法和步骤，适用于专升本考试：

基本导数公式

常数函数：$y = c$，则 $y' = 0$

幂函数：$y = x^n$，则 $y' = nx^{n-1}$

指数函数：$y = a^x$，则 $y' = a^x ln a$

对数函数：$y = log_a x$，则 $y' = frac{1}{x ln a}$

三角函数：

$y = sin x$，则 $y' = cos x$

$y = cos x$，则 $y' = -sin x$

$y = tan x$，则 $y' = sec^2 x = frac{1}{cos^2 x}$

导数运算法则

乘法法则：$（uv）' = u'v + uv'$

除法法则：$left（frac{u}{v}right）' = frac{u'v - uv'}{v^2}$

链式法则：若 $y = f（u）$ 且 $z = g（y）$，则 $frac{dz}{dx} = frac{dg}{dy} cdot frac{du}{dx}$

对数微积分方法

对于复杂函数，可以通过对数微积分方法求导。具体步骤包括：

1. 将函数 $y = f（x）$ 按照基本函数的形式表示。

2. 利用基本导数公式或导数运算法则对各项求导。

3. 将各项的导数用乘法法则和加法法则合并。

4. 简化式子，将其化简成最简形式。

其他求导技巧

复合函数求导：正确识别复合函数的层次，使用链式法则。

参数方程求导：对于参数方程 $x = x（t）$ 和 $y = y（t）$，求导数 $frac{dy}{dx}$ 可以通过链式法则计算。

隐函数求导：对于由方程 $F（x, y） = 0$ 确定的隐函数 $y = y（x）$，可以通过链式法则求导。

求导实例

求 $y = 3x^2 + 5x + 2$ 的导数

使用基本导数公式：

$（3x^2）' = 6x$

$（5x）' = 5$

$（2）' = 0$

合并导数：$y' = 6x + 5$

求 $y = e^{2x} sin x$ 的导数

使用乘法法则：

$（e^{2x}）' = 2e^{2x}$

$（sin x）' = cos x$

应用乘法法则：$y' = 2e^{2x} sin x + e^{2x} cos x$

总结

掌握这些求导方法和技巧，能够帮助你解决专升本考试中遇到的函数求导问题。建议在平时练习中多做一些典型的求导题目，以加深理解和熟练技巧。