中值定理考什么

中值定理是微积分中的一个重要概念，它在考研等高等数学教育中占据重要地位。以下是考研中值定理的考点：

闭区间上连续函数的性质

最值定理

介值定理

零点存在定理

三大微分中值定理

罗尔中值定理：用于证明函数在闭区间上连续，开区间内可导，且两端点函数值相等的条件下，至少存在一点，使得函数在该点的导数等于两端点函数值之差除以区间长度。

拉格朗日中值定理：用于证明函数在闭区间上连续，开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于区间两端函数值之差除以区间长度。

柯西中值定理：用于证明含有两个不同点的导数存在的情况下，至少存在一点，使得这两个导数之比是一个常数。

积分中值定理

描述的是在闭区间上连续的函数，其定积分值等于该区间内某一点的平均变化率。

泰勒中值定理

描述的是函数在某一点的邻域内的行为可以用该点的导数来近似。

费马引理

函数在某一点的导数存在时，函数值在该点的极限等于函数值在该点的函数值。

在考研中，中值定理的证明和应用是常见的题型，通常需要考生掌握定理本身的证明，并能灵活运用这些定理解决相关的证明题和应用题。证明题往往要求考生从结论出发，运用罗尔定理等进行证明。

希望这些信息对你准备考研数学中的中值定理部分有所帮助。