高考数学｜“不动点”和“稳定点”在函数题中的思路

在高考数学中，"不动点"和"稳定点"是函数题中不可或缺的概念，它们在解题过程中起着关键作用。当学生遇到难题时，首要任务是理解题意，找出隐藏的关键信息，就像题号12中的情况，乍看像是导数题，实则可能涉及到高一的复合函数概念。

对于函数f(x)，"不动点"是指满足f(x) = x的点，而"稳定点"则是指满足f[f(x)] = x的点，它们之间存在深刻的关系。不动点可视为原函数与y=x的交点横坐标，而稳定点则是原函数与反函数交点的横坐标。理解这两个概念，从它们的相互关系入手，可以帮助我们更好地解析函数性质。

图解是理解抽象概念的绝佳工具，尤其是对于单调函数，不动点和稳定点要么相同存在，要么都不出现。想象一下，如果在黑板上清晰地绘制出这些点，解题过程就会变得直观起来。

回到具体的题干，通过观察题目的f(f(y。))=y。我们得知y。是一个稳定点。由于原函数f(x)是单调的，这意味着稳定点即不动点，所以f(y。) = y。这就转化为求解y。使得x=f(x)，即函数图像与y=x的交点。

解题的关键在于识别题目的"关键字"，这有助于我们快速定位题型。"关键字辨题型"的策略强调了对题干文字和几何意义的深刻理解，这不仅有助于我们快速找到解题路径，还能在考试中节省时间，提升得分效率。

函数题中的"不动点"和"稳定点"并非孤立的概念，它们是高考中经常以创新题型出现的考点。通过前期的高考函数讲解，我们可以建立起牢固的基础，应对各种题型。记住，在面对高考这样的专业竞赛中，理解题型和运用正确的方法至关重要。每一道题都是提升能力的机会，只要熟练掌握"关键字辨题型"，做题就会更加清晰，高考也能更加得心应手。