高考物理难题解析，求高手

加速度间断增大

liushenyan：

有一质点由A向B作直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为V0，加速度为A，如果将L分成相等的N段，质点每通过L/N的距离加速度均增加A/N，求质点到B的速度？

shaoyx：

V1^2-V0^2=2A(L/N)，V2^2-V1^2=2(A+A/N)(L/N)，V3^2-V2^2=2(A+A/N+A/N)(L/N)……（设m=n-1）Vn^2-Vm^2=2[A+m(A/N)](L/N)=2[A+(N-1)(A/N)](L/N)，

将以上各式左右两边都加起来得：Vn^2-V0^2=2{NA+[0+1+2+…+(N-1)](A/N)}(L/N)=2{NA+[N(N-1)/2](A/N)}(L/N)=(3-1/N)AL……

liushenyan：

我自己又想了另外一种方法，用牛顿二定理可得各段合外力分别为MA，M(A+A/N)，M(A+2A/N)……M[A+(N-1)A/N]，各段合外力做功分别为MAL/N，M(A+A/N)L/N，M(A+2A/N)L/N……M[A+(N-1)A/N]L/N。合外力总功为W，W=MAL/N+M(A+A/N)L/N+M(A+2A/N)L/N+……+M[A+(N-1)A/N]L/N=MAL/N[N+1/N+2/N+……+(N-1)/2N]=MAL(3N-1)/2N。

由动能定理有W=1/2MVB^2，所以VB^2=√[（3N-1）AL/N]。

shaoyx：

物理方法不同，数学本质一样。