考研数学之洛必达法则失效情况及处理方法 考研备考

考研数学——洛必达法则失效的情况及处理方法

极限计算是考研高数的重头戏，也是高数中非常基础的考察内容。在求极限的各种方法中，洛必达法是同学们比较熟悉、比较爱用的计算方法。感谢洛必达，发明这样的奇技，使得极限的计算变得如此容易。

但是！数学定理比较讲究严谨性，洛必达法则虽然所向披靡，但它也有失效的时候。

今天小编，为大家简单总结一下洛必达法则失效的情况，以及处理方法。

首先，大家要注意，在使用洛必达法则时，一定要注意到洛必达法则使用的三个条件：

其中第三个条件尤其重要。只有在对分子分母分别求导之后，得到的新表达式极限存在，才等于左边式子的极限。

其实，洛必达法则的条件中，前两条是一望即知的，所以我们在解题过程中可以不用去细究，而第三个是通过对分子分母分别求导，计算过程的尝试验证来加以说明的，由于验证结束，极限结果也出来了，也就更加没有细究的必要了。所以在利用洛必达法则解题过程中，同学们往往只用式子说话，不必用文字来啰嗦。洛必达法则，习惯于信手拈来。

但是我们经常遇到一些情况，洛必达法则会失效，那此时我们如何处理？

比如：

求导之后极限不存在（既不是某个常数，也不是无穷大），而可知洛必达法则的第三个条件得不到保证。此时，我们只能说洛必达法则对本问题无效，一次求导就发现洛不下去了"，但是本问题的极限是存在的。

实际上，我们利用将连续问题离散化"的方法来处理，可以断定这个极限是存在的。方法如下:

如果把上述洛必达法则失效的情况称为一种情况，则洛必达法则还有第二种失效的情况：第三个条件永远也无法验证。

虽然没有出现循环，但想必大部分同学已经不想再洛必达下去了"，因为分子分母分别求导后，越求越复杂，这也说明了洛必达法则对本题无效。

上面的题目是，一次洛必达之后，才发现做不下去的，还有一种极限问题，原则上虽然也适合使用洛必达法则，但大家可能一次洛必达都不想尝试啦！因为一看就知道求导过于复杂而不具有操作性。

想必很多同学心里已经MMP.

其实本题如果不用泰勒公式，直接用洛必达法则，也能计算，但必须要用6次洛必达法则，而且导数越求越复杂，而用了泰勒公式就会方便得多了，这一题大家不妨自己动动笔试试哦。