考研数学思路怎样突破 考研经验分享

在备战考研的时候，大家难免会遇到不会做的数学题，也有很多人为此而十分惧怕数学。对数学问题的分析和理解是一项非常重要的技能，而这种技能在生活中也可以用的上。笔者在学习思维导图时候曾经自习想过如何分析考研数学中遇到的难题，在这里拿出来和大家共享。

在交流这个问题前，我们来看一个简单的例子：假如你要从一个地方到另一个地方，出现了一个人分岔路口，现在你的面前有三条路，这三条路貌似都是走向目的地的路，你现在要做出前行的选择。你选择了一条你认为更可能是正确的一条路，恰好，你很幸运的走到了终点，没有什么问题出现。那假如你没有走到目的地，会有什么原因造成你没有走到目的地呢？你走的路是一个死胡同。

这条路的下面又有一个分叉口，而在这个分叉口你没有找到正确的路，或者，你压根没找到这条路。你压根没找到正确的路，正确的路在一个很隐蔽的地方藏着。这个例子也同样类比于我们的思维过程，我们做数学题过程中，大数人的错误用自己的想法做题，做不出来时也一直陷在里面，不愿意考虑别的方法。比如一个题有二阶导数，本来应该用拉格朗日做，但是你用泰勒级数做了，那自然做不出来了。

当然我们也会在推理上打磕巴。题目上告诉了一个条件，用这个条件可以推出新的结论，如果你看不出这个结论，那么你也做不出这个题。

我们可以把一、种问题叫做思维的广度不够，第二种问题叫做思维的深度不够。

还有一种原因是你压根没找到做这个题方法。这种情况相对较少，因为考研大纲都已经给你了，数学中常见的技巧你也平时练题都会遇到，那就是说基本所有的知识你应该都学过了，那就应该有可能想到做题的思维。不过这个在做研究时候是可能出现的，毕竟生活中的知识是无穷无尽的。

那如何解决这几种问题？咱们一一来分析。

思维的广度不够。这个问题其实解决的重要的办法就是：及时脱坑。太多的人在一条路走到黑，如果这个题解决不了，就在原有那条路使劲去想，那只能站在一个点原地发呆。大多数人做题的思考都其实是在发呆，而大多数人做题真的是靠灵感和背题而不是思考和分析。当你有这个意识的时候，你就可以接着下面的学习。

在解决一个题时候，往往是有好多种思路的，我认为从整体到细节的思考将会更有助于人们分析问题。比如考研中一个问题是证明不等式，大多数人一、反应是利用单调性，因为这个太常见了，我们可以把他看做那条风景的路。可是当单调性做不出来怎么办，考研数学中还提供了几种证明思路：比如凹凸性，比如利用拉格朗日中值定理，比如利用含拉格朗日余项泰勒公式。这里没有讲到使用高中的不等式公式证明，因为笔者觉得那些是高中知识，不在考研大纲中，故没有添加。所以，做难题是干什么？做错了就换一种方法接着上，只要考研不超纲，理论上就有做出来的可能。平时多注重积累这方面的问题，考研数学的专题可能有十几个，每个专题都要尽可能归纳方法和思路。

既然问题都已经说到这一层了，那我就继续说的深入一些，怎么去归纳这些性质。去看辅导老师的资料当然可以，有些专题找不到好的归纳，自己怎么归纳呢？

我举一个我在处理不定积分问题时使用的思路。自己就在脑子里空想所有可能遇到的微积分问题。积分从大的角度来说有三种积分方法，一、类换元，第二类换元，分部积分法。所有考研题也不可能超出这三种方法。但是什么时候该用哪种方法是很有讲究的。

仔细研究一下近几年不定积分，积分的难点在于存在一个复合函数，而这个复合函数往往是指数与反三角，对数与反三角的复合函数。当看到一个arctan函数，如果不能用一类换元凑出来，那你想想还能有什么办法？对！只能用分部积分处理一下，让他扔掉arctan再去处理，同理，ln函数也是这个道理，课本上对于这两个函数没有讲过多的积分性质，如果凑微分凑不出来，那就只能把它分部积分处理一下再去做，思路就会清晰很多。

接下来谈谈思维的深度，思维深度线性代数上体现的比较明显。不过其实很多人思维深度做的不大好。我举个例子，比如题目中给了一个矩阵是实对称矩阵，那么背后隐藏了多少信息呢？

我列举了背后暗藏的几个信息，以导图的形式画了出来。如果在复习过程中，你看到实对称矩阵不能把这些性质全想到，那就是这一层做的不大好。我自己思维深度也不够深，一般只能看到一层表面的例子，举了个简单的例子让大家理解即可。

解决第三类问题的方法就是考研复习一定要全面，不要把鸡蛋放在一个篮子里。第三类问题在数学里体现不明显，在英语这门学科体现明显。众所周知英语阅读在考研英语中是十分重要的，但是如果你备考过程中翻译完型一点都不准备，全靠临场发挥，那阅读一旦崩了，你考试也基本崩了，一定要把得分的压力分散开。

我的这些思路在思维导图的绘制过程中体现的更加明显，思维导图就是思维的流程图，这是一个十分强大的工具。有兴趣的人可以去学一学画思维导图，这种分层思考，结构化思考的思维方式是非常好用的思维工具，在学习和工作中都可以发挥强大的力量。