什么是z分数

z分数（z-score），也叫标准分数（standard score），是一个数与平均数的差再除以标准差的过程。它表示一个数值相对于整个数据集的平均值的距离，以标准差为单位来衡量。z分数的公式是：

[ z = frac{X - mu}{sigma} ]

其中：

（ z ） 是z分数。

（ X ） 是原始分数。

（ mu ） 是平均数。

（ sigma ） 是标准差。

z分数有以下几个重要特点：

标准化：

z分数是一个抽象值，不受原始测量单位的影响，使得不同单位或不同分布的数据可以进行比较。

相对位置：

z分数可以表示一个分数在分布中的相对位置，正数表示在平均数之上，负数表示在平均数之下。

标准差单位：

z分数以标准差为单位，这使得不同数据集的z分数可以直接进行加、减等数学运算。

平均数为0，标准差为1：

在标准正态分布中，z分数的平均值为0，标准差为1。

通过将原始分数转换为z分数，我们可以更容易地理解和比较不同数据点之间的差异，以及在数据集中的相对位置。z分数在统计学中被广泛应用，特别是在教育、心理测量和数据分析中。例如，在高考等标准化考试中，学生的原始分数会转换为标准分数，以便更科学地评估学生的相对表现和百分等级。