残差是什么意思

在数理统计中， 残差是指 实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。简单来说，残差就是实际值与模型预测值之间的差异。如果回归模型正确，我们可以将残差视为误差的观测值，它们应当符合模型的假设条件，并具有误差的一些性质。

残差分析是一种重要的统计方法，通过考察残差，我们可以评估模型的假定是否合理以及数据的可靠性。例如，在回归分析中，我们可以通过计算残差来检查数据是否遵循模型的预测，进而判断模型的有效性。

残差具有以下特性：

均值为0：

在理想情况下，如果模型完全正确，残差的均值应该为0。

方差相等：

残差的方差应当是恒定的，这意味着每个数据点的残差没有系统性偏差。

相互独立：

残差之间应该是相互独立的，一个数据点的残差不应影响其他数据点的残差。

此外，残差还可以通过标准化转换为标准正态分布，其中标准化残差（δ*）的均值为0，标准差为1。如果某一实验点的标准化残差落在（-2, 2）区间以外，可以在95%的置信度下将其视为异常点，不参与回归线拟合。

通过残差分析，我们可以更好地理解数据，识别模型中的问题，并进行必要的调整以提高模型的预测准确性。