积分收敛是什么意思

积分收敛是指 积分值趋向于一个固定的值。具体来说，对于非正常定积分（也称为广义积分），它包括无穷积分和瑕积分。无穷积分是指积分区间是无限区间，而瑕积分是指被积函数在积分区间内存在无界点。积分收敛意味着这个极限值存在且有限，而不是无限大或趋于无穷小。

例如，考虑函数 （ f（x） = frac{1}{x} ） 在区间 （[1, +infty）） 上的积分。这个积分是发散的，因为当 （ x ） 趋向于无穷大时，（ f（x） ） 仍然保持正值且不趋向于0。而另一个函数 （ g（x） = frac{1}{x^2} ） 在同样的区间上的积分则是收敛的，因为当 （ x ） 趋向于无穷大时，（ g（x） ） 趋向于0。

总结来说，积分收敛描述了一个积分值随积分变量趋向无穷大时，最终稳定在一个有限值的过程。