怎么手算根号

手算根号主要有以下几种方法：

试位法

将被开方数写成一对平方数的和的形式。

找到一个整数，使其平方小于或等于被开方数，且下一个整数的平方大于被开方数。这个整数是开根号后的整数部分。

将被开方数减去整数部分的平方，得到余数。

将余数乘以100，再除以整数部分的两倍，并在整数部分后面加上一个未知数。这个未知数就是开根号后的小数部分的第一位。

将整个数再次乘以这个未知数，得到一个结果。

将这个结果乘以10，再除以整数部分的两倍，并在小数部分的后面加上一个新的未知数。这个未知数就是开根号后的小数部分的第二位。

重复步骤5和步骤6，直到得到所需的精度为止。

牛顿迭代法

先猜测一个近似值作为开根号的结果。

用被开方数除以这个近似值，得到一个商。

将这个商和近似值相加，再除以2，得到一个更接近真实结果的近似值。

将新的近似值代入步骤2，继续进行迭代，直到达到所需的精度为止。

因式分解法

将根号内的数因式分解，变成完全平方数的形式。

将完全平方数开方，得到结果的一部分。

将剩余的数继续分解和开方，直到得到最终结果。

分组法

将被开方数按每两位一组进行分组。

对每组分别进行开方，然后将结果相加。

这种方法适用于较大数的开方，但计算量较大。

建议

试位法适用于较小数的开方，步骤简单，容易上手。

牛顿迭代法适用于较大数的开方，收敛速度较快，但需要一定的数学基础。

因式分解法适用于能够轻松进行因式分解的数，可以快速得到结果。

分组法适用于较大数的开方，但计算过程较为繁琐。

根据具体需要选择合适的方法，可以更高效地进行手算开根号。