高数都有什么公式

高等数学中包含了许多重要的公式，这些公式在微积分、级数、空间解析几何、微分方程等多个领域都有广泛的应用。以下是一些常见的高数公式：

导数公式

幂函数求导法则：`（x^n）' = nx^（n-1）`

链式法则：`（f（g（x）））' = f'（g（x）） * g'（x）`

指数函数求导法则：`（e^x）' = e^x`

对数函数求导法则：`（lnx）' = 1/x`

积分表公式

基本积分：`∫sinx dx = -cosx + C`，`∫cosx dx = sinx + C`，`∫e^x dx = e^x + C`

三角函数公式

诱导公式：

`sin（-x） = -sinx`

`cos（-x） = cosx`

`tan（-x） = -tanx`

和差角公式：

`sin（a + b） = sin（a）cos（b） + cos（a）sin（b）`

`cos（a + b） = cos（a）cos（b） - sin（a）sin（b）`

`tan（a + b） = （tan（a） + tan（b）） / （1 - tan（a）tan（b））`

重要极限

`lim（x->0） x^n / sinx = n!`

`lim（x->0） （1 + x）^n = e^x`

曲率公式

`k = |y''| / （1 + （y'）^2）^1.5`

定积分公式

`∫f（x） dx` 表示函数 `f（x）` 的不定积分

`∫[a, b] f（x） dx` 表示函数 `f（x）` 在区间 `[a, b]` 上的定积分

泰勒公式

`f（x） = f（a） + f'（a）（x - a） + f''（a）（x - a）^2 / 2! + ... + f^n（a）（x - a）^n / n! + R_n（x）`

空间解析几何和向量代数

点到直线的距离公式

向量的点积和叉积

微分方程

齐次线性微分方程的通解

二阶非齐次线性微分方程的特解

其他

高阶导数公式——莱布尼兹公式

中值定理与导数应用

定积分的近似计算

空间解析几何和向量代数

多元函数微分法及应用

方向导数与梯度

多元函数的极值及其求法

重积分及其应用

柱面坐标和球面坐标

曲线积分和曲面积分

高斯公式和斯托克斯公式

常数项级数审敛法

幂级数展开

这些公式构成了高等数学的基础，掌握它们对于深入理解高等数学概念和解决实际问题至关重要。