怎么算离散程度

离散程度是衡量数据集中数值波动或分散程度的一个统计量。以下是几种常用的离散程度计算方法：

极差（Range）

计算数据集中最大值与最小值之间的差值。

公式：`R = text{Max}（x） - text{Min}（x）`

方差（Variance）

计算每个数据点与数据集平均值之差的平方和的平均数。

公式：`text{Variance} = frac{sum_{i=1}^{N} （x_i - mu）^2}{N}`

标准差（Standard Deviation）

方差的平方根，直观地显示数据点的分散程度。

公式：`text{Standard Deviation} = sqrt{text{Variance}}`

变异系数（Coefficient of Variation, CV）

标准差与平均值的比值，用于衡量数据分布的相对离散程度。

公式：`CV = frac{text{Standard Deviation}}{text{Mean}} times 100%`

四分位距（Interquartile Range, IQR）

数据集中上四分位数（Q3）与下四分位数（Q1）之差，反映数据中间50%的离散程度。

公式：`IQR = Q3 - Q1`

以上方法各有优缺点，选择哪一种取决于具体的应用场景和需求。例如，极差简单直观，但易受极端值影响；方差和标准差提供了数据波动的详细度量，但单位与原始数据不一致；四分位距对极端值不敏感，适用于数据分布的稳健性分析。

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