隔板公式怎么计算

隔板法是一种组合数学中的计算方法，用于计算从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的数目。其基本思想是将n个相同的元素排成一行，然后在元素之间的n-1个空隙中插入m-1个隔板，将元素分成m组。每组中的元素个数就对应了从这m组中选出的一些元素。

隔板法的计算公式是：

C（n, m） = n! / （m! * （n - m）!）

其中：

`n!` 表示n的阶乘，即从1乘到n的所有正整数的乘积。

`m!` 表示m的阶乘。

`（n - m）!` 表示（n - m）的阶乘。

这个公式可以用来计算有多少种方法可以从n个元素中选择m个元素。

举个例子，如果有10个相同的球需要分给4位小朋友，每位小朋友至少分得一个球，那么问题就转化为将10个球分成4堆，每堆至少有一个球。这相当于在9个空隙中插入3个隔板来分隔球，所以问题变成了从9个空隙中选择3个位置插入隔板，计算方法是：

C（9, 3） = 9! / （3! * （9 - 3）!） = 9! / （3! * 6!） = （9 * 8 * 7） / （3 * 2 * 1） = 84

这意味着有84种不同的方法可以将10个相同的球分给4位小朋友，每位小朋友至少得到一个球