隔板模型公式怎么计算

隔板模型是一个组合数学中的经典问题，用于解决将相同元素分配给不同对象的问题。下面是隔板模型的基本公式及其计算方法：

隔板模型公式

将 （ n ） 个相同的元素分配给 （ m ） 个不同的对象，每个对象至少分得一个元素，分配方法的总数为：

[

binom{n-1}{m-1}

]

公式解释

（ n ） 是要分配的相同元素的总数。

（ m ） 是接收元素的不同的对象的数目。

（ binom{n-1}{m-1} ） 是从 （ n-1 ） 个空隙中选择 （ m-1 ） 个位置插入隔板的组合数。

应用条件

所有元素必须完全相同。

所有元素必须分完，不允许有剩余。

每个对象至少分到一个元素，不允许有对象分不到元素。

例题

假设有 10 个相同的球，需要分给 3 个小朋友，每个小朋友至少分得一个球，有多少种分配方案？

根据隔板模型公式，我们需要从 9 个空隙中选择 2 个位置插入隔板，所以分配方案数为：

[

binom{10-1}{3-1} = binom{9}{2} = frac{9 times 8}{2 times 1} = 36

]

因此，有 36 种不同的分配方案