有哪些方阵类型

方阵是数学中的一个概念，特指行数和列数相等的矩阵。以下是一些常见的方阵类型：

单位矩阵 （Identity Matrix）

主对角线上的元素均为1，其余元素均为0。

符号表示为 （I）。

对角矩阵 （Diagonal Matrix）

主对角线以外的元素均为0，主对角线上的元素可以是任意值。

上三角矩阵 （Upper Triangular Matrix）

主对角线以下的元素均为0。

下三角矩阵 （Lower Triangular Matrix）

主对角线以上的元素均为0。

对称矩阵 （Symmetric Matrix）

关于主对角线对称，即 （a_{ij} = a_{ji}）。

反对称矩阵 （Skew-symmetric Matrix）

关于主对角线反对称，即 （a_{ij} = -a_{ji}）。

正交矩阵 （Orthogonal Matrix）

满足其转置矩阵和逆矩阵相等，即 （A^T A = A A^T = I）。

正定矩阵 （Positive Definite Matrix）

所有特征值均为正。

半正定矩阵 （Semidefinite Matrix）

所有特征值均为非负。

负定矩阵 （Negative Definite Matrix）

所有特征值均为负。

奇异矩阵 （Singular Matrix）

行列式为0，不可逆。

非奇异矩阵 （Nonsingular Matrix）

行列式不为0，可逆。

零矩阵 （Zero Matrix）

所有元素均为0。

对角矩阵 （Block Diagonal Matrix）

主对角线上是方阵，其余位置可以是零矩阵或其他矩阵。

行矩阵 （Row Matrix）

只有一行。

列矩阵 （Column Matrix）

只有一列。

这些方阵类型在数学、物理、工程、计算机科学等领域都有广泛的应用。