数列有界是什么意思

有界数列指的是一个数列，其中每一项的绝对值都小于等于某个正数，即数列中的所有项都被限制在一个固定的区间内，这个区间由一个下界和一个上界组成。具体来说，如果存在两个常数m和M，其中m ≤ M，并且对于所有的项An，都有m ≤ An ≤ M，那么这个数列就是有界的。

简而言之，有界数列的特点是：

1. 存在一个正数m，使得对于所有的项An，有An ≥ m（数列有下界）。

2. 存在一个正数M，使得对于所有的项An，有An ≤ M（数列有上界）。

3. m和M是常数，与项的序号n无关。

有界性是数学中分析数列行为的一个重要概念，因为它意味着数列不会无限增大或减小，从而有助于我们研究数列的极限行为和其他性质