数列收敛是什么意思

数列收敛是 数学中的一个重要概念，它描述了一个数列中的数值是否趋向于一个特定的值。具体来说，数列收敛指的是：

定义 ：设数列 {a_n}，如果存在一个实数 L 和一个正整数 N，使得对于任意正整数 n > N，都有 |a_n - L| < ε（其中 ε 是任意给定的正数），则称数列 {a_n} 收敛于 L。

直观理解：

数列收敛意味着数列的项在数值上越来越接近某个固定值，尽管它们可能永远不会完全等于这个值。换句话说，数列的项在无限增大或减小的过程中，逐渐缩小到一个有限的极限值。

性质

唯一性：

如果数列收敛，那么它只有一个极限值。

有界性：收敛数列中的所有项都位于某个固定的区间内，即该数列是有界的。

例子：

数列 {a_n} = （1/2）^n 在 n 趋于无穷大时，逐渐趋近于 0，因此这个数列是收敛的。

总结来说，数列收敛是描述数列项在数值上逐渐接近一个固定值的过程，这个固定值被称为数列的极限。数列收敛具有唯一性和有界性等性质。