向量积如何得到

向量积，也称为叉积或外积，是向量空间中两个向量的二元运算，其结果是一个新的向量。以下是向量积的计算方法：

定义

向量积的结果向量 （ mathbf{c} = mathbf{a} times mathbf{b} ） 的长度等于向量 （ mathbf{a} ） 和 （ mathbf{b} ） 构成的平行四边形的面积，方向垂直于 （ mathbf{a} ） 和 （ mathbf{b} ） 所决定的平面，遵循右手定则。

计算公式

向量积的计算可以通过行列式来表示：

如果 （ mathbf{a} = （a_1, a_2, a_3） ） 和 （ mathbf{b} = （b_1, b_2, b_3） ），则

[

mathbf{a} times mathbf{b} = left| begin{array}{ccc}

mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k}

a_1 & a_2 & a_3

b_1 & b_2 & b_3

end{array} right|

]

其中 （ mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k} ） 是空间中的单位向量，分别沿着 x, y, z 轴。

展开这个行列式，我们得到向量积的分量：

[

mathbf{a} times mathbf{b} = （a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1）

]

物理意义

在物理学中，向量积（叉积）有着广泛的应用，例如在计算力矩、旋转和磁场等方面。