数学高考 不等式选讲

（Ⅰ） 当a=-1时，不等式f（x）≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1，

化简可得

x≤-1

2≥1

，或

-1＜x≤1

-2x≥1

，或

x＞1

-2≥1

．

解得x≤-1，或-1＜x≤-

1

2

，即所求解集为{x|x≤-

1

2

}． …（5分）

（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），则g（x）=|x+a|+|x-a|≥2|a|，∴g（x）的最小值为2|a|．

依题意可得2＞2|a|，即-1＜a＜1．

故实数a的取值范围是（-1，1）． …（10分）