一道高考三角函数探究题，求详细解答~~~~~~~~~~

已知函数f（x）=bsinwx（b∈R），x∈R，且图象关于点（π/3,0）对称，在x=π/6处f（x）取得最小值，求符合条件的w的集合

解析：∵函数f（x）=bsinwx（b∈R），x∈R

∵f（x）图象关于点（π/3,0）对称，满足f(x)+f(2π/3-x)=0

又∵f（x）图象在x=π/6处取得最小值，图像关于直线x=π/6对称，满足f(x)-f(π/3-x)=0

一般地，函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。

∴f（x）图象周期为T=4|π/3-π/6|=2π/3

∴w=2π/(2π/3)=3

∴f（x）=bsin3x==>f（π/6）=bsinπ/2=-b==>b=-1

∴f（x）=-sin3x

令f（π/3）=sin(wπ/3)=0

wπ/3=2kπ+π==>w=6k+3 (由负变0)

令f（π/6）=sin(wπ/6)=-1

wπ/6=2kπ-π/2==>w=12k-3

取二者最小公倍数w=3(2k+1)(4k-1)=24k^2+6k-3

取w={w|w=(-1)^k*(24k^2+6k-3),k∈N}

验证：

K=0时，f(x)=sin(-3x)==> f(π/6)=sin(-3π/6)=-1, f(π/3)=sin(-3π/3)=0

K=1时，f(x)=sin(-27x)==> f(π/6)=sin(-27π/6)=-1, f(π/3)=sin(-27π/3)=0

K=2时，f(x)=sin(105x)==> f(π/6)=sin(105π/6)=-1, f(π/3)=sin(105π/3)=0

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